Rasmus Kristensen startete seine Karriere im Nachwuchs des FC Midtjylland, für den er 2016 im Alter von 18 Jahren sein Profidebüt gab. Zwei Jahre später feierte er mit dem Klub die dänische Meisterschaft. Insgesamt bestritt der Rechtsverteidiger 82 Pflichtspiele für seinen Jugendklub, in denen er sieben Tore und 16 Vorlagen verbuchte. Anschließend schloss er sich dem niederländischen Rekordmeister Ajax Amsterdam an, mit dem er in seiner ersten Saison das nationale Double gewann. Kristensen bestritt dabei 27 Partien, zu Buche standen dabei ein Tor und sechs Vorlagen.

2022 folgte der Wechsel nach Salzburg, wo er nachhaltig auf sich aufmerksam machte. Der rechte Verteidiger stand in 109 Pflichtspielen auf dem Platz, in denen er 14 Treffer erzielte und 19 Assists lieferte. Mit dem FC Salzburg wurde Kristensen dreimal österreichischer Meister und Pokalsieger, ehe er zum englischen Klub Leeds United FC transferiert wurde. In der Premier League absolvierte der 1,87 Meter große Verteidiger 26 Partien, in denen er auf drei Tore und eine Vorlage kam, bevor er im vergangenen Sommer leihweise zur AS Rom wechselte. Beim italienischen Klub war er in 31 Pflichtspielen im Einsatz und markierte ein Tor sowie zwei Assists.

Reichlich internationale Erfahrung sammelte der Däne auch in den UEFA-Klubwettbewerben. In der Champions League war Kristensen 24 Mal im Einsatz, in der Europa League stand er in 17 Begegnungen auf dem Feld.

Für sein Heimatland Dänemark absolvierte der in der Region Midtjylland geborene Verteidiger bislang 21 Spiele.

Sportvorstand Markus Krösche: „Wir haben uns schon vor drei Jahren mit Rasmus beschäftigt und sind froh, dass es jetzt geklappt hat. Wir hatten sehr gute Gespräche und dabei gespürt, dass er unbedingt zu uns wollte. Rasmus ist ein robuster und zweikampfstarker Spieler, der ein klares Außenverteidigerprofil hat, aber auch als Innenverteidiger spielen kann.“

Rasmus Kristensen: „Heute ist ein schöner Tag für mich. Ich freue mich sehr, dass ich von nun an bei Eintracht Frankfurt bin. Das Stadion habe ich vor Kurzem bei der Europameisterschaft live gesehen und ich kann es kaum erwarten, bald hier zu spielen.“